Numérique et Sciences Informatiques : Vers la connaissance des fractales… : Etablissement catholique d'enseignement

Le mot « fractale » vient du latin « fractus » qui signifie « brisé ». En effet, une fractale est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie.

Même si des figures avaient déjà été dessinées au fil de l’histoire, on attribue la découverte des fractales à un polytechnicien français, Benoît Mandelbrot (1924 ; 2010) dans le cadre d’une étude de recherche réalisée chez IBM en 1975.

Certaines fractales beaucoup plus étonnantes et d’une beauté souvent mystérieuse par leur complexité font appel à l’informatique.

Mais l’ensemble de Mandelbrot n’est pas qu’un jeu. C’est une sorte de passage obligé dans la compréhension des systèmes dynamiques dits linéaires et dits holomorphes. Utiles pour modéliser les ondelettes, les chaos … mais c’est un autre propos.

Et l’enseignement NSI dans tout ça ?

Le langage de programmation Python possède un module particulièrement intéressant : « Turtle ». Cette tortue peut être vue comme un crayon, un traceur qui va se déplacer selon des directions simples (tout droit, vers la gauche, vers la droite) complétées par des angles. On entrevoit toutes les possibilités géométriques dans lesquelles la trigonométrie, les suites, fonctions polynomiales ainsi que les nombres complexes auront toutes leur place.

Voici quelques créations des élèves de première…

Maintenant que l’outil de tracé est maîtrise, place au tracé du flocon de Kock !!!

L’idée est de générer cette image de façon itérative et non pas récursive comme cela se code naturellement.

La récursivité est au programme de Terminale NSI !

Un questionnement les a amenés à générer une séquence de lettres donnant les directions qui une fois décodées permettent de tracer le flocon. Voici 3 itérations à partir du tracé de départ :